Voici les solutions tant attendues!!
Pour le premier:
La solution de se problème réside dans le fait que ce que l'on pense (voit ?!?!) aligné, ne
l'est pas en réalité!!
Dans les deux schémas ci-dessous, les segments verts représentent les côtés véritables des triangles et on voit apparaître dans celui de gauche, un zone d'aire manquante et dans celui de droite une zone d'aire en plus par rapport au triangle.
En représentant la somme de ces deux zones d'aires nous obtenons...
...dont l'aire est égale à celle du rectangle qui se rajoute!!!!!
De la même façon que précédemment ce qui paraît aligné ne l'est pas.
En traçant les figures de façon "honnête", on voit apparaître une zone rouge dont l'aire n'est comptée qu'une fois alors qu'elle devrait l'être deux fois. Cela explique qu'on trouve une aire plus grande pour le carré que pour le rectangle.
On remarque que les grandeurs des figures 2,3,5,8 se retrouvent avec la même succession dans la suite de Fibonacci.
Si on décale l'indice et prend les valeurs 3,5,8,13 on obtient un problème similaire, à la différence près que cette fois-ci l'aire du rectangle est plus grande que celle du carré. En effet l'aire de la zone rouge de la figure suivante est comptée alors qu'elle ne devrait pas l'être!!!
